В Новомосковске, где родилась Рита, служил её отец — военный врач. Вскоре отец получил назначение в посёлок Стрельна под Ленинградом, куда и переехала семья Риты, и где прошло дошкольное Ритино детство.

В кино Рита оказалась с 6 лет.
Однажды мама привела её на дневной спектакль в Ленинградский БДТ. В зал Риту не пустили по малолетству — оставили у вахтера поджидать маму. Рита ненароком забрела за кулисы, где её увидел знаменитый артист Е.З.Копелян. Они разговорились. Ефим Захарович и привел Риту на «Ленфильм», став «крестным отцом» Риты в кино.

Благодаря Е.Копеляну Рита попала на дубляж немецкого детского фильма «Мы покупаем пожарную машину». Своим невысоким голосом, который остался на всю дальнейшую жизнь, Рита дублировала мальчика. Технологию процесса освоила сразу, легко попала в чужую артикуляцию. Около пяти фильмов Рита отработала на дубляже, и лишь потом начались съемки.

Сначала её снимали в небольших ролях, затем в 1974 году последовала главная роль в фильме А. Шахмалиевой «Странные взрослые».
С этого фильма Рита Сергеечева на долгое время стала главным детским лицом в советском кинематографе. Через 4 года она снова снялась у Аян Шахмалиевой вместе с Никитой Михайловским в главной роли в фильме «Дети как дети», получившем Приз интервидения на XV международном фестивале телефильмов «Злата Прага».